Es gibt mehrere Möglichkeiten, um statistische Zusammenhänge zu erfassen. Häufig wird hierfür der Chi-Quadrat-Wert herangezogen. Zu den weiteren Möglichkeiten gehört unter anderem auch Cramers V. Dabei handelt es sich um ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei nominalskalierten Variablen. Cramers V beruht auf dem Chi-Quadrat-Wert. Bei der Umrechnung wird dieser standardisiert, sodass Cramers V einen Überblick über die Zusammenhänge verschiedener Variablen gibt.
Cramers V „einfach erklärt“
Cramers V ist ein Zusammenhangsmaß, das den Zusammenhang zwischen zwei nominalskalierten Variablen angibt. Es ist dem Korrelationskoeffizienten r sehr ähnlich und kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Cramers V wird oft als Effektstärkemaß verwendet, um die Stärke einer Assoziation zu bewerten, die durch Chi-Quadrat-Tests oder andere statistische Tests gefunden wurde. Es kann eine nützliche Ergänzung zu statistischen Tests sein, da es nicht nur anzeigt, ob ein Zusammenhang besteht, sondern auch wie stark dieser Zusammenhang ist.
Definition: Cramers V
Cramers V geht auf den schwedischen Mathematiker und Statistiker Harald Cramér zurück und ist auch nach ihm benannt. Das Zusammenhangsmaß gibt Auskunft über die Stärke des Zusammenhangs verschiedener Merkmale (Variablen).
Diesem Wert liegt der Chi-Quadrat-Wert zugrunde, der ebenfalls Auskunft über den Zusammenhang von Variablen gibt. Da es sich beim Chi-Quadrat um ein nicht standardisiertes Zusammenhangsmaß handelt, sind die Ergebnisse ungenau. Anders verhält es sich bei Cramers V, denn anhand dieses Wertes kann mit großer Sicherheit auf bestehende Zusammenhänge geschlossen werden.
Cramers V wird anhand des Chi-Quadrat-Wertes bestimmt. Man muss also zuerst den Chi-Quadrat-Wert bestimmen. Relevant sind zudem die Stichprobengröße n sowie das Minimum M, womit der kleinere Wert der (Anzahl Spalten – 1) und der (Anzahl Zeilen – 1) gemeint ist.
Theoretisch kann Cramers V Werte von 0 bis 1 annehmen. Der Wert 0 deutet auf keinen Zusammenhang hin, der Wert 1 hingegen steht für einen vollständigen Zusammenhang. In praktischen Beispielen kommen die Extreme 0 und 1 jedoch nicht vor. Die Werte müssen interpretiert werden, um auf Zusammenhänge schließen zu können.
Für 2×2-Tabellen stimmt Cramers V mit dem phi-Wert überein. Phi kann allerdings sowohl negative als auch positive Werte annehmen und somit etwas über die Richtung des jeweiligen Zusammenhangs aussagen. Bei Cramers V ist dies nicht der Fall.
Formel für Cramers V
Mithilfe der Formel kann beispielsweise die Frage beantwortet werden, ob es einen Zusammenhang zwischen der Länge der Haare und dem jeweiligen Musikgeschmack gibt.
Dafür werden beispielsweise Männer befragt, die am liebsten entweder Pop, Rock oder Jazz hören. Davon hat ein Teil kurze und der andere Teil längere Haare. Von den kurzhaarigen Männern hört eine bestimmte Anzahl Pop, Rock und Jazz. Unter den langhaarigen Männern bevorzugt ebenfalls eine bestimmte Anzahl Pop, Rock und Jazz. Nun muss zuerst der Chi-Quadrat-Wert berechnet werden.
Anschließend muss das Ergebnis beziehungsweise der Chi-Quadrat-Wert in Cramers V umgewandelt werden.
Cramers V durch den Chi-Quadrat-Wert bestimmt
Der Chi-Quadrat-Wert ist nicht standardisiert und ist somit nur begrenzt vergleichbar. Deshalb müssen wir ihn nun in Cramers V umwandeln. Nur so können wir konkrete Schlüsse zu den Zusammenhängen zwischen Haarlänge und Musikgeschmack ziehen.
- V steht für Cramers V
- X^2 ist der Chi-Quadrat-Koeffizient der Kontingenztafel
- n ist die Stichprobe (Gesamtanzahl der Befragten)
- k ist die Anzahl der Kategorien in jeder Variable (wenn die beiden Variablen unterschiedlich viele Kategorien haben, wird die Anzahl der Kategorien der Variable mit den meisten Kategorien verwendet)
Selbstverständlich kann man Cramers V auch mithilfe der entsprechenden Software wie SPSS berechnen.
Richtige Interpretation des Cramers V
Jetzt wissen wir, dass Cramers V einen bestimmten Wert annimmt. Doch was genau sagt dieser Wert aus? Wie wir bereits erfahren haben, liegt der Wert von Cramers V zwischen 0 und 1, wobei 1 einen vollständigen Zusammenhang bedeutet und 0 auf keinen Zusammenhang schließen lässt.
0,12 liegt beispielsweise eher im unteren Bereich, was darauf hindeutet, dass der Zusammenhang nur sehr gering ist. Wir sehen, dass zwischen Haarlänge und Musikgeschmack bei Männern nur ein schwacher Zusammenhang besteht.
Anhand der folgenden Tabelle lässt sich Cramers V richtig interpretieren:
| Wert | Grad des Zusammenhangs |
| V=0 | kein Zusammenhang |
| V=0,1 | schwacher Zusammenhang |
| V=0,3 | mittlerer Zusammenhang |
| V=0,5 | starker Zusammenhang |
| V=0,8 | sehr starker Zusammenhang |
| V=1 | vollständiger Zusammenhang |
Es gilt zu beachten, dass Cramers V nur Aussagen über die Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen macht. Es können keine Daten zur Richtung dieser Zusammenhänge abgeleitet werden, da lediglich nominale Variablen vorliegen.1
Häufig gestellte Fragen
Es handelt sich um einen Wert, der die Stärke des Zusammenhangs zwischen nominalskalierten Variablen angibt. Im Gegensatz zum Chi-Quadrat, das ebenfalls Angaben zu diesem Zusammenhang macht, ist V standardisiert.
Cramers V kann theoretisch Werte von 0 bis 1 annehmen. In der Praxis liegen die Werte zwischen diesen beiden Extremen.
Cramers V basiert auf dem Chi-Quadrat, das zuerst berechnet werden muss. Anschließend wird das Chi-Quadrat in den Wert V umgewandelt.
Der Wert 0 bedeutet, dass kein Zusammenhang besteht, der Wert 1 hingegen deutet auf einen perfekten Zusammenhang hin. 0,5 beschreibt einen starken Zusammenhang.
Beim Chi-Quadrat handelt es sich um ein nicht standardisiertes Zusammenhangsmaß, wodurch nur eine begrenzte Interpretation möglich ist. Cramers V hingegen ist standardisiert.
Quellen
1 Universität Bielefeld: Interpretationen von Zusammenhangsmaßen, in: wwwhomes.uni-bielefeld.de. o.D. [online] https://wwwhomes.uni-bielefeld.de/fvan_veen/StatistikI%20WS0506/Material%20/Interpretationen%20von%20Zusammenhangsma%C3%9Fen.pdf (03.04.2023)
